Question

The maximum area of a right angled triangle with hypotenuse $h$ is :

• A. $\frac{h^2}{2\sqrt{2}}$
• B. $\frac{h^2}{2}$
• C. $\frac{h^2}{\sqrt{2}}$
• D. $\frac{h^2}{4}$

Answer 1

Answer: (D)

Let base $=b$
Altitude (or perpendicular) $p\to \left(q\to p\right)$$=\sqrt{h^2-b^2}$
Area, $A=\frac{1}{2}\times base\times$ altitude
$=\frac{1}{2}\times b\times \sqrt{h^2-b^2}$
$\Rightarrow \frac{dA}{db}=\frac{1}{2}\left[\sqrt{h^2-b^2}+b.\frac{-2b}{2\sqrt{h^2-b^2}}\right]$
$=\frac{1}{2}\left[\frac{h^2-2b^2}{\sqrt{h^2-b^2}}\right]$
Put $\frac{dA}{db}=0,\Rightarrow b=\frac{h}{\sqrt{2}}$
Maximum area $=\frac{1}{2}\times \frac{h}{\sqrt{2}}\times \sqrt{h^2-\frac{h^2}{2}=\frac{h^2}{4}}$