Question

$\tan 9^{\circ }-\tan 27^{\circ }-\tan 63^{\circ }+\tan 81^{\circ }=$

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Answer 1

Answer: (D)

$\tan 9^{\circ }-\tan 27^{\circ }-\tan 63^{\circ }+\tan 81^{\circ }$
$=\tan 81^{\circ }+\tan 9^{\circ }-\left(\tan 63^{\circ }+\tan 27^{\circ }\right)$
$=\cot 9^{\circ }+\tan 9^{\circ }-\left(\cot 27^{\circ }+\tan 27^{\circ }\right)$
$=\frac{{\cos }^2{9}^{\circ }+{\sin }^2{9}^{\circ }}{\sin 9^{\circ }\cdot \cos 9^{\circ }}-\frac{{\cos }^{2}27^{\circ }+{\sin }^{2}27^{\circ }}{\sin 27\cdot \cos 27}$
$=\frac{1}{\sin 9^{\circ }\cdot \cos 9^{\circ }}-\frac{1}{\sin 27^{\circ }\cdot \cos 27^{\circ }}$
$=\frac{2}{\sin 18^{\circ }}-\frac{2}{\sin 54^{\circ }}=2\frac{\sin 54-\sin 18}{\sin 54\cdot \sin 18}$
$=\frac{4\cos 36\cdot \sin 18}{\cos 36\sin 18}=4$