Question

Let $i^2=-1$, then $\left(i^{10}-\frac{1}{i^{11}}\right)+\left(i^{11}-\frac{1}{i^{12}}\right)$
$+\left(i^{12}-\frac{1}{i^{13}}\right)+\left(i^{13}-\frac{1}{i^{14}}\right)+\left(i^{14}+\frac{1}{i^{15}}\right)$ is
equal to

• A. $-1+i$
• B. $-1-i$
• C. $1+i$
• D. $-i$
• E. i

Answer 1

Answer: (A)

$\left(i^{10}-\frac{1}{i^{11}}\right)+\left(i^{11}-\frac{1}{i^{12}}\right)$
$+\left(i^{12}-\frac{1}{i^{13}}\right)+\left(i^{13}-\frac{1}{i^{14}}\right)+\left(i^{14}+\frac{1}{i^{15}}\right)$
$=\left(i^2-\frac{1}{i^3}\right)+\left(i^3-\frac{1}{i^0}\right)+\left(i^0-\frac{1}{i}\right)$
$+\left(i-\frac{1}{i^2}\right)+\left(i^2+\frac{1}{i^3}\right)$
$=-1-\frac{1}{-i}+(-i)-\frac{1}{1}+1-\frac{1}{i}$
$+i-\frac{1}{-1}+(-1)+\frac{1}{-i}$
$=-1+\frac{1}{i}-i-1+1-\frac{1}{i}+i+1-1-\frac{1}{i}$
$=-1-\frac{1}{i}=-1+i=i-1$