Question

In any triangle $ABC$, if $a:b:c=2:3:4$, then $R:r=$

• A. 8 : 3
• B. 16 : 9
• C. 5 : 16
• D. 16 : 5

Answer 1

Answer: (D)

We have,
$a:b:c=2:3:4$
Let $a=2k,b=3k,c=4k$
$\therefore R=\frac{abc}{4\Delta }$ and $r=\frac{\Delta }{s}$
$\therefore \frac{R}{r}=\frac{s\cdot abc}{4{\Delta }^2}$
$\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{s\cdot (2k)(3k)(4k)}{4s(s-2k)(s-3k)(s-4k)}$
$\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{6k^3}{\left(\frac{9k}{2}-2k\right)\left(\frac{9k}{2}-3k\right)\left(\frac{9k}{2}-4k\right)}$
$\left[\because s=\frac{a+b+c}{2}\right]$
$\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{6\cdot 2^3\cdot k^3}{5k\cdot 3k\cdot k}$
$\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{16}{5}$
$\therefore R:r=16:5$