Question

In a triangle $ABC$ if $\tan A<0$ then:

• A. $\tan B\cdot \tan C>1$
• B. $\tan B\cdot \tan C<1$
• C. $\tan B\cdot \tan C=1$
• D. $\tan B\cdot \tan C\ge 1$

Answer 1

Answer: (B)

$\because \tan A<0$ and $A+B+C=180^{\circ }$
$\Rightarrow A>90^{\circ }$
$\Rightarrow B+C<90^{\circ }$
$\Rightarrow \tan (B+C)>0$
$\Rightarrow \frac{\tan B+\tan C}{1-\tan B\tan C}>0$
$\Rightarrow 1-\tan B\tan C>0$
$\Rightarrow \tan B\tan C<1$