Question

In a triangle $A B C$ if $\tan A<0$ then:

• A. $\tan B \cdot \tan C>1$
• B. $\tan B \cdot \tan C <1$
• C. $\tan B \cdot \tan C=1$
• D. $\tan B \cdot \tan C \geq 1$

Answer 1

Answer: (B)

$\because \quad \tan A<0$ and $A+B+C=180^{\circ}$
$\Rightarrow A >90^{\circ} $
$\Rightarrow B+C< 90^{\circ}$
$\Rightarrow \tan (B+C) >0 $
$ \Rightarrow \frac{\tan B+\tan C}{1-\tan B \tan C}>0 $
$\Rightarrow 1-\tan B \tan C >0 $
$ \Rightarrow \tan B \tan C<1 $