Question

If $z=\frac{7-i}{3-4i}$ then $z^{14}=$

• A. $2^7$
• B. $2^{7}i$
• C. $2^{14}i$
• D. $-2^{7}i$

Answer 1

Answer: (D)

$z=\frac{7-i}{3-4i}\times \frac{3+4i}{3+4i}$
$=\frac{21+25i+4}{16+9}=\frac{25\left(1+i\right)}{25}=\left(1+i\right)$
$z^{14}={\left(1+i\right)}^{14}={\left[{\left(1+i\right)}^2\right]}^7$
$={\left(2i\right)}^7=2^7{i}^7=-2^{7}i$