Question

If $\vec{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i}+\hat{k})$ and $\vec{b}=\frac{1}{7}(2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}),$ then the value of $(2\vec{a}-\vec{b})\cdot [(\vec{a}\times \vec{b})\times (\vec{a}+2\vec{b})]$ is

• A. 3
• B. -5
• C. -3
• D. 5

Answer 1

Answer: (B)

We have
$(2\vec{a}-\vec{b})\cdot [(\vec{a}\times \bar{b})\times (\vec{a}+2\bar{b})]$
$=(2\vec{a}-\vec{b})\cdot (\vec{b}-2\vec{a})$
$=-(2\vec{a}-\vec{b}{)}^2$
$=-\left[4|\vec{a}{|}^2+|\vec{b}{|}^2-4\vec{a}\cdot \vec{b}\right]$
$=-[4+1]=-5$