If I1 = ∫ limits01 e-x cos2 x dx , I2 = ∫ limits01 e-x2 cos2 x dx and I3 = ∫ limits01 e-x3 dx ; then :

Question

If I1 = ∫ limits01 e-x cos2 x dx , I2 = ∫ limits01 e-x2 cos2 x dx and I3 = ∫ limits01 e-x3 dx ; then : (A) I2 > I3 > I1 (B) I2 > I1 > I3 (C) I3 > I2 > I1 (D) I3 > I1 > I2

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For x ∈(0,0): e-x3>e-x2>e-x So I3=∫ limits01 e-x prime d x, I2=∫ limits01 e-x2 cos 2 x d x, I1=∫ limits01 e-x cos 2 x d x I2>I1 ∫ limits01 e-x3 d x>∫ limits01 e-x2 cos 2 x d x Therefore I3 > I2 > I1

Q. If $I_{1} = 0 \int 1 e^{- x} cos^{2} x d x$ , $I_{2} = 0 \int 1 e^{- x^{2}} cos^{2} x d x$ and $I_{3} = 0 \int 1 e^{- x^{3}} d x$ ; then :

$I_{2} > I_{3} > I_{1}$

$I_{2} > I_{1} > I_{3}$

$I_{3} > I_{2} > I_{1}$

$I_{3} > I_{1} > I_{2}$

For $x \in (0, 0)$ :
$e^{- x^{3}} > e^{- x^{2}} > e^{- x}$
So $I_{3} = 0 \int 1 e^{- x^{'}} d x, I_{2} = 0 \int 1 e^{- x^{2}} cos^{2} x d x, I_{1} = 0 \int 1 e^{- x} cos^{2} x d x$
$I_{2} > I_{1}$
$0 \int 1 e^{- x^{3}} d x > 0 \int 1 e^{- x^{2}} cos^{2} x d x$
Therefore $I_{3} > I_{2} > I_{1}$

Q. If I1​=0∫1​e−xcos2xdx , I2​=0∫1​e−x2cos2xdx and I3​=0∫1​e−x3dx ; then :

I2​>I3​>I1​

I2​>I1​>I3​

I3​>I2​>I1​

I3​>I1​>I2​