Question

If $cot(si{n}^{-1}x)=cos(ta{n}^{-1}\sqrt{3})$ , then $x=$

• A. $0$
• B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C. $2$
• D. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Answer 1

Answer: (D)

We have, $cot(si{n}^{-1}x)$
$=cos\left(ta{n}^{-1}\sqrt{3}\right)$
$\Rightarrow cot\left(si{n}^{-1}x\right)=cos\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow si{n}^{-1}x=co{t}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
$\Rightarrow x=sin\left[co{t}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right]$
$=sin\left[si{n}^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right]$
$\therefore x=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$\left[\because co{t}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\theta \Rightarrow cot\theta =\frac{1}{2}\therefore sin\theta =\frac{2}{\sqrt{5}}\right]$