Question

If $ cot \,(sin^{-1} \,x) = cos (tan^{-1} \sqrt 3) $ , then $ x = $

• A. $ 0 $
• B. $ \frac{2}{\sqrt{3}} $
• C. $ 2 $
• D. $ \frac{2}{\sqrt{5}} $

Answer 1

Answer: (D)

We have, $cot(sin^{-1} x)$
$=cos\left(tan^{-1} \sqrt{3}\right)$
$\Rightarrow cot \left(sin^{-1}\, x\right)=cos \left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow sin^{-1} x=cot^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
$\Rightarrow x=sin\left[cot^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right]$
$=sin \left[sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right]$
$\therefore x=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$\left[\because cot^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\theta \Rightarrow cot\,\theta=\frac{1}{2} \therefore sin \theta=\frac{2}{\sqrt{5}}\right]$