Question

Evaluate: $\underset{x\to a}{\lim }\frac{(x+2{)}^{5/3}-(a+2{)}^{5/3}}{x-a}$.

• A. $\frac{-5}{3}(a+2{)}^{2/3}$
• B. $\frac{5}{3}(a-2{)}^{2/3}$
• C. $\frac{5}{3}(a+2{)}^{-2/3}$
• D. $\frac{5}{3}(a+2{)}^{2/3}$

Answer 1

Answer: (D)

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{(x+2{)}^{5/3}-(a+2{)}^{5/3}}{x-a}$
$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{(x+2{)}^{5/3}-(a+2{)}^{5/3}}{(x+2)-(a+2)}$
$=\underset{y\to b}{\lim }\frac{y^{5/3}-b^{5/3}}{y-b}$
where $x+2=y,a+2=b$. and when $x\to a,y\to b$
$=\frac{5}{3}{b}^{5/3-1}=\frac{5}{3}{b}^{2/3}=\frac{5}{3}(a+2{)}^{2/3}$