Question

A value of $ta{n}^{-1}\left[sin\left(co{s}^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\right)\right]$ is

• A. $\frac{\pi }{4}$
• B. $\frac{\pi }{2}$
• C. $\frac{\pi }{3}$
• D. $\frac{\pi }{6}$

Answer 1

Answer: (D)

Consider $ta{n}^{-1}\left[sin\left(co{s}^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\right]$
Let $co{s}^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}=\theta \Rightarrow cos\theta =\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\Rightarrow sin\theta =\sqrt{1-co{s}^2\theta }=\sqrt{1-\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$
$\therefore ta{n}^{-1}\left[sin\left(co{s}^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\right]=ta{n}^{-1}\left[sin\theta \right]$
$=ta{n}^{-1}\left[\sqrt{\frac{1}{3}}\right]=ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
$=\frac{\pi }{6}$