Question

A value of $tan^{-1}\left[sin\left(cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\right)\right]$ is

• A. $\frac{\pi}{4}$
• B. $\frac{\pi}{2}$
• C. $\frac{\pi}{3}$
• D. $\frac{\pi}{6}$

Answer 1

Answer: (D)

Consider $tan^{-1}\left[sin\left(cos^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\right]$
Let $cos^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}=\theta \Rightarrow cos\,\theta=\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\Rightarrow sin\,\theta=\sqrt{1-cos^{2}\,\theta}=\sqrt{1-\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$
$\therefore tan^{-1}\left[sin\left(cos^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\right]=tan^{-1}\left[sin\,\theta\right]$
$=tan^{-1}\left[\sqrt{\frac{1}{3}}\right]=tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
$= \frac{\pi}{6}$