Question

If $ A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right], $ then the value of the determinant $ |{{A}^{2009}}-5{{A}^{2008}}| $ is

• A. $ -6 $
• B. $ -5 $
• C. $ -4 $
• D. $ 4 $
• E. $ 6 $

Answer 1

Answer: (A)

Given, $ A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right] $
$ \Rightarrow $ $ |A|=5-6=-1 $
$ \therefore $ $ |{{A}^{2009}}-5{{A}^{2008}}|=|{{A}^{2008}}||A-5I| $
$={{(-1)}^{2008}}\left| \left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \\ \end{matrix} \right] \right| $
$=\left| \begin{matrix} -4 & 2 \\ 3 & 0 \\ \end{matrix} \right| = -6 $