Question

If $ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} $ are the three vectors mutually perpendicular to each other and $ |\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow{b}|=3 $ and $ |\overrightarrow{c}|=5, $ then $ |\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c},\overrightarrow{c}-4\overrightarrow{a}| $ is equal to:

• A. 0
• B. $ -24 $
• C. 3600
• D. $ -215 $
• E. 360

Answer 1

Answer: (D)

$ [\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c},\overrightarrow{c}-4\overrightarrow{a}] $ $ =(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}).\{(\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c})\times (\overrightarrow{c}-4\overrightarrow{a})\} $ $ =(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}).\{\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}-4\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}+12\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\} $ $ =(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}).(\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{c}+12\overrightarrow{b}) $
$ =\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}-24\overrightarrow{b}.\overrightarrow{b} $
$ =1-24\times 9 $
$ =1-216=-215 $