The value of ∫ (2 sin x+3 cos x/2 cos x+3 sin x) d x

Question

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∫ (2 sin x+3 cos x/2 cos x+3 sin x) d x ⇒ 2 sin x+3 cos x=A (d/d x)(2 cos x+3 sin x)+B(2 cos x+3 sin x) <img class="img-fluid question-image" alt="image" src="https://cdn.tardigrade.in/img/question/mathematics/7673e12a8af08bc17c39d13bb37d5978-.png" /> ⇒ A=(5/13) B=(12/13) so ∫ (2 sin x+3 cos x/2 cos x+3 sin x) d x=(5/13) ∫ (3 cos x-2 sin x/2 cos x+3 sin x) d x+(12/13) ∫ 1 ⋅ d x (5/13) ln |2 cos x+3 sin x|+(12/13) x+C

Q. The value of $\int \frac{2 s i n x + 3 c o s x}{2 c o s x + 3 s i n x} d x$

$\frac{12}{13}$ en $∣2 cos x + 3 sin x ∣ + \frac{5}{13} x + C$

$\frac{5}{13} ln ∣2 cos x - 3 sin x ∣ + \frac{12}{13} x + C$

$\frac{5}{13} ln ∣2 cos x + 3 sin x ∣ + \frac{12}{13} x + C$

$\frac{5}{13} ln ∣2 cos x + 3 sin x ∣ - \frac{12}{13} x + C$

Q. The value of ∫2cosx+3sinx2sinx+3cosx​dx

1312​ en ∣2cosx+3sinx∣+135​x+C

135​ln∣2cosx−3sinx∣+1312​x+C

135​ln∣2cosx+3sinx∣+1312​x+C

135​ln∣2cosx+3sinx∣−1312​x+C

∫2cosx+3sinx2sinx+3cosx​dx ⇒2sinx+3cosx=Adxd​(2cosx+3sinx)+B(2cosx+3sinx) ⇒A=135​B=1312​ so ∫2cosx+3sinx2sinx+3cosx​dx=135​∫2cosx+3sinx3cosx−2sinx​dx+1312​∫1⋅dx 135​ ln ∣2cosx+3sinx∣+1312​x+C

Q. The value of $\int \frac{2 s i n x + 3 c o s x}{2 c o s x + 3 s i n x} d x$

$\frac{12}{13}$ en $∣2 cos x + 3 sin x ∣ + \frac{5}{13} x + C$

$\frac{5}{13} ln ∣2 cos x - 3 sin x ∣ + \frac{12}{13} x + C$

$\frac{5}{13} ln ∣2 cos x + 3 sin x ∣ + \frac{12}{13} x + C$

$\frac{5}{13} ln ∣2 cos x + 3 sin x ∣ - \frac{12}{13} x + C$