The value of (( cos 2 θ-i sin 2 θ)4( cos 4 θ+i sin 4 θ)-5/( cos 3 θ+i sin 3 θ)-2( cos 3 θ-i sin 3 θ)-9) is

Question

The value of (( cos 2 θ-i sin 2 θ)4( cos 4 θ+i sin 4 θ)-5/( cos 3 θ+i sin 3 θ)-2( cos 3 θ-i sin 3 θ)-9) is (A)  cos 49 θ-i sin 49 θ (B)  cos 23 θ-i sin 23 θ (C)  cos 49 θ+i sin 49 θ (D)  cos 21 θ+i sin 21 θ

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(( cos 2 θ-i sin 2 θ)4( cos 4 θ+i sin 4 θ)-5/( cos 3 θ+i sin 3 θ)-2( cos 3 θ-i sin 3 θ)-9) =ei-8 θ-20 θ+8 θ-27 θ) i =e(-49 θ)i= cos 49 θ-i sin 49 θ

Q. The value of $\frac{( c o s 2 θ - i s i n 2 θ ) ^{4} ( c o s 4 θ + i s i n 4 θ ) ^{- 5}}{( c o s 3 θ + i s i n 3 θ ) ^{- 2} ( c o s 3 θ - i s i n 3 θ ) ^{- 9}}$ is

$cos 49 θ - i sin 49 θ$

$cos 23 θ - i sin 23 θ$

$cos 49 θ + i sin 49 θ$

$cos 21 θ + i sin 21 θ$

$\frac{( c o s 2 θ - i s i n 2 θ ) ^{4} ( c o s 4 θ + i s i n 4 θ ) ^{- 5}}{( c o s 3 θ + i s i n 3 θ ) ^{- 2} ( c o s 3 θ - i s i n 3 θ ) ^{- 9}}$
$= e^{i - 8 θ - 20 θ + 8 θ - 27 θ) i}$
$= e^{(- 49 θ) i} = cos 49 θ - i sin 49 θ$

Q. The value of (cos3θ+isin3θ)−2(cos3θ−isin3θ)−9(cos2θ−isin2θ)4(cos4θ+isin4θ)−5​ is

cos49θ−isin49θ

cos23θ−isin23θ

cos49θ+isin49θ

cos21θ+isin21θ