Question

The value of $[(a-b)(b-c)(c-a)]$ is equal to

• A. $1$
• B. $2$
• C. $0$
• D. $2[abc]$

Answer 1

Answer: (C)

$\therefore [(a-b)(b-c)(c-a)]$
$=(a-b)\cdot [(b-c)\times (c-a)]$
$=(a-b)\cdot [b\times c-b\times a-c\times c+c\times a]$
$=(a-b)\cdot [b\times c-b\times a+c\times a]$
$[\because c\times c=0]$
$=a\cdot [b\times c]-a\cdot [b\times a]+a\cdot [c\times a]$
$-b\cdot [b\times c]+b\cdot [b\times a]-b\cdot [c\times a]$
$=[abc]-0+0+0-[bca]$
$=[abc]-[abc]$
$=0$