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Question
Mathematics
The sum displaystyle∑n=1∞ (2 n2+3 n+4/(2 n) !) is equal to:
Q. The sum
n
=
1
∑
∞
(
2
n
)!
2
n
2
+
3
n
+
4
is equal to:
532
149
JEE Main
JEE Main 2023
Integrals
Report Error
A
2
11
e
+
2
e
7
−
4
B
2
11
e
+
2
e
7
C
4
13
e
+
4
e
5
−
4
D
4
13
e
+
4
e
5
Solution:
n
=
1
∑
∞
(
2
n
)!
2
n
2
+
3
n
+
4
2
1
n
=
1
∑
∞
(
2
n
)!
2
n
(
2
n
−
1
)
+
8
n
+
8
2
1
n
=
1
∑
∞
(
2
n
−
2
)!
1
+
2
n
=
1
∑
∞
(
2
n
−
1
)!
1
+
4
n
=
1
∑
∞
(
2
n
)!
1
e
=
1
+
1
+
2
!
1
+
3
!
1
+
4
!
1
+
…
.
e
−
1
=
1
−
1
+
2
!
1
−
3
!
1
+
4
!
1
+
…
.
(
e
+
e
1
)
=
2
(
1
+
2
!
1
+
4
!
1
+
……
.
)
e
−
e
1
=
(
1
+
3
!
1
+
5
!
1
+
…
..
)
Now
2
1
(
n
=
1
∑
∞
(
2
n
−
2
)!
1
)
+
2
n
=
1
∑
∞
(
2
n
−
1
)!
1
+
4
n
=
1
∑
∞
(
2
n
)!
1
=
2
1
[
2
e
+
e
1
]
+
2
[
2
e
−
e
1
]
+
4
(
2
e
+
e
1
−
2
)
=
4
(
e
+
e
1
)
+
e
−
e
1
+
2
e
+
e
2
−
4
=
4
13
e
+
4
e
5
−
4