If ∑ limits20i=1 ( (20Ci-1/20Ci + 20 Ci-1))3 = (k /21) , then k equals :

Question

If ∑ limits20i=1 ( (20Ci-1/20Ci + 20 Ci-1))3 = (k /21) , then k equals : (A) 200 (B) 50 (C) 100 (D) 400

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∑i=120(( 20 C i -1/ 20 C i + 20 C i -1))3=( k /21) ⇒ ∑i=120(( 20 Ci-1/ 21 Ci))3=(k/21) ⇒ ∑ i =120(( i /21))3=( k /21) ⇒ (1/(21)3)[(20(21)/2)]2=( k /21) ⇒ 100= k

Q. If i=1∑20​(20Ci​+20Ci−1​20Ci−1​​)3=21k​, then k equals :

200

50

100

400

∑i=120​(20Ci​+20Ci−1​20Ci−1​​)3=21k​ ⇒∑i=120​(21Ci​20Ci−1​​)3=21k​ ⇒∑i=120​(21i​)3=21k​ ⇒(21)31​[220(21)​]2=21k​ ⇒100=k

Q. If $i = 1 \sum 20 (\frac{^{20} C _{i - 1}}{^{20} C _{i} + ^{20} C _{i - 1}})^{3} = \frac{k}{21}$ , then $k$ equals :