Question

Let $z$ be a complex number such that $|z|+z=3+i$ (where i = $\sqrt{-1}$ ). Then $|z|$ is equal to :

• A. $\frac{5}{4}$
• B. $\frac{\sqrt{41}}{4}$
• C. $\frac{\sqrt{34}}{3}$
• D. $\frac{5}{3}$

Answer 1

Answer: (D)

$|z|+z=3+i$
$z=3-|z|+i$
Let $3-|z|=a$
$\Rightarrow |z|=(3-a)$
$\Rightarrow z=a+i$
$\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{a^2+1}$
$\Rightarrow 9+a^2-6a=a^2+1$
$\Rightarrow a=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow \left|z\right|=3-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}$