Question

Let $a=111\dots 1(55$ digits $)$
$b=1+10+10^2+\dots +10^4$
$c=1+10^5+10^{10}+10^{15}+\dots +10^{50}$, then

• A. $a=b+c$
• B. $a=bc$
• C. $b=ac$
• D. $c=ab$

Answer 1

Answer: (A)

$a=1+10+10^2+\dots +10^{54}$
$=\frac{10^{55}-1}{10-1}=\frac{10^{55}-1}{10^5-1}\cdot \frac{10^5-1}{10-1}=bc$