Question

Let $a_1,a_2,.......,a_{30}$ be an $A.P$., $S=\sum _{i=1}^{30}{a}_i$ and $T=\sum _{i=1}^{15}{a}_{(2i-1)}$. If $a_5=27$ and $S-2T=75,$ then $a_{10}$ is equal to :

• A. 57
• B. 47
• C. 42
• D. 52

Answer 1

Answer: (D)

$S=a_1+a_2+......+a_{30}$
$S=\frac{30}{2}[a_1+a_{30}]$
$S=15\left(a_1+a_{30}\right)=15\left(a_1+a_1+29d\right)$
$T=a_1+a_3+....+a_{29}$
$=\left(a_1\right)+\left(a_1+2d\right)....+\left(a_1+28d\right)$
$=15a_1+2d\left(1+2+.....+14\right)$
$T=15a_1+210d$
Now use S - 2T = 75
$\Rightarrow 15(2a_1+29d)-2(15a_1+210d)=75$
$\Rightarrow d=5$
Given $a_5=27=a_1+4d\Rightarrow a_1=7$
Now $a_{10}=a_1+9d=7+9\times 5=52$