Question

$\int e^x\left(\frac{1-sinx}{1-cosx}\right)dx$ is equal to

• A. $-e^{x}tan\left(\frac{x}{2}\right)+C$
• B. $-e^{x}cot\left(\frac{x}{2}\right)+C$
• C. $-\frac{1}{2}{e}^{x}tan\left(\frac{x}{2}\right)+C$
• D. $\frac{1}{2}{e}^{x}cot\left(\frac{x}{2}\right)+C$

Answer 1

Answer: (B)

$\int e^x\left(\frac{1-sinx}{1-cosx}\right)dx=\int e^x\left(\frac{1-sinx}{2si{n}^2\frac{x}{2}}\right)dx$

$=\int e^x\left(\frac{1}{2}cose{c}^2\frac{x}{2}-cot\frac{x}{2}\right)dx$

$=\frac{1}{2}\int e^{x}cose{c}^2\frac{x}{2}dx-\int e^{x}cot\frac{x}{2}dx$

$=\frac{1}{2}\int e^{x}cose{c}^2\frac{x}{2}dx-e^{x}cot\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\int e^{x}cose{c}^2\frac{x}{2}dx+C$

$=-e^{x}cot\frac{x}{2}+C$