Question

In $△ABC$ if $\tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2}=\frac{2}{3}$, then $a+c=$

• A. 3 b
• B. 2 b
• C. 3b /2
• D. 4 b

Answer 1

Answer: (B)

$\tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}}\sqrt{\frac{(s-a)(s-c)}{s(s-b)}}$
$+\sqrt{\frac{(s-a)(s-c)}{s(s-b)}}\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{s-c}{s}+\frac{s-a}{s}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3(2s-a-c)=2s$
$\Rightarrow 3b=a+b+c$
$\Rightarrow a+c=2b$