Question

In an octagon ABCDEFGH of equal side, what is the sum of
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AG}+{\overrightarrow{AH}}^{\prime }$
if, $\overrightarrow{AO}=2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$

• A. $-16\hat{i}-24\hat{j}+32\hat{k}$
• B. $16\hat{i}+24\hat{j}-32\hat{k}$
• C. $16\hat{i}+24\hat{j}+32\hat{k}$
• D. $16\hat{i}-24\hat{i}+32\hat{k}$

Answer 1

Answer: (B)

We Know
$\because \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{0}$
By triangle law of vector addition, we can write
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}$
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD};\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}$
$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OF};\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OG}$
$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OH}$
Now
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AH}$
$=(7\overrightarrow{AO})+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OH}$
$=(7\overrightarrow{AO})+\overrightarrow{0}-\overrightarrow{OA}$
$=(7\overrightarrow{AO})+\overrightarrow{AO}$
$=8\overrightarrow{AO}=8(2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k})$
$=16\hat{i}+24\hat{j}-32\hat{k}$