If z=r(cos θ+i sin θ), then the value of (z/ barz)+( barz/z) is

Question

If z=r(cos θ+i sin θ), then the value of (z/ barz)+( barz/z) is (A) cos 2 θ (B) 2 cos 2θ (C) 2 cos θ (D) 2 sin θ

Tardigrade Admin · Accepted Answer

Given, z=r(cos θ+i sin θ) ; barz=r( cos θ-i sin θ) (z/ barz)=(r( cos θ+i sin θ)/r( cos θ-i sin θ)) =(cos θ+i sin θ)(cos θ-i sin θ)-1 =( cos θ+i sin θ)( cos θ+i sin θ) =( cos θ+i sin θ)2= cos 2 θ+i sin 2 θ ∴ ( barz/z)=(cos θ-i sin θ)( cos θ+i sin θ)-1 =( cos θ-i sin θ)( cos θ-i sin θ) =( cos θ-i sin θ)2=( cos 2 θ-i sin 2 θ) ∴ (z/ barz)+( barz/z)= cos 2 θ+i sin 2 θ+ cos 2 θ-i sin 2 θ =2 cos 2 θ

Q. If $z = r (cos θ + i s in θ)$ , then the value of $\frac{z}{z ˉ} + \frac{z ˉ}{z}$ is

$cos 2 θ$

$2 cos 2 θ$

$2 cos θ$

$2 sin θ$

Q. If z=r(cosθ+isinθ), then the value of zˉz​+zzˉ​ is

cos2θ

2cos2θ

2cosθ

2sinθ

Q. If $z = r (cos θ + i s in θ)$ , then the value of $\frac{z}{z ˉ} + \frac{z ˉ}{z}$ is

$cos 2 θ$

$2 cos 2 θ$

$2 cos θ$

$2 sin θ$