Question

If $z=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$, then $8+10z+7z^2$ is equal to

• A. $\frac{-1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B. $\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C. $\frac{-1}{2}+i\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• D. $\frac{\sqrt{3}}{2}i$
• E. $-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

Answer 1

Answer: (C)

Given, $z=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\therefore z^2=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}-2i\times \frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\therefore 8+10z+7z^2=8+10\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$+7\left(-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}\right)$
$=8-5+i5\sqrt{3}-\frac{7}{2}-i\frac{7\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{i3\sqrt{3}}{2}$