If |z1|=1,|z2|=2,|z3|=3 and |9 z1 z2+4 z1 z3+z2 z3|=12, then the value of |z1+z2+z3| is

Question

If |z1|=1,|z2|=2,|z3|=3 and |9 z1 z2+4 z1 z3+z2 z3|=12, then the value of |z1+z2+z3| is (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 2

Tardigrade Admin · Accepted Answer

Given, |z1|=1,|z2|=2,|z3|=3 and |9 z1 z2+4 z1 z3+z2 z3|=12 Now, |9 z1 z2+4 z1 z3+z2 z3|=12 ⇒ |z3|2 z1 z2+|z2|2 z1 z3 +|z1|2 z2 z3|=12 ⇒ z3 barz3 z1 z2+z2 barz2 z1 z3 +z1 barz1 z2 z3=12 [∵|z|2=z barz] ⇒ |z1 z2 z3( barz3+ barz2+ barz1)|=12 ⇒ |z1 z2 z3|| barz1+ barz2+ barz3|=12 ⇒ |z1||z2||z3|| barz1+ barz2+ barz3|=12 ⇒ 1 × 2 × 3| barz1+ barz2+ barz3|=12 ⇒ | barz1+ barz2+ barz3|=2 ∴ |z1+z2+z3|=2

Q. If ∣z1​∣=1,∣z2​∣=2,∣z3​∣=3 and ∣9z1​z2​+4z1​z3​+z2​z3​∣=12, then the value of ∣z1​+z2​+z3​∣ is

3

4

8

2

Q. If $∣ z_{1} ∣ = 1, ∣ z_{2} ∣ = 2, ∣ z_{3} ∣ = 3$ and $∣ 9 z_{1} z_{2} + 4 z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} ∣ = 12$ , then the value of $∣ z_{1} + z_{2} + z_{3} ∣$ is