Question

If $y=e^{x+e^x+e^x+..\infty },$ then $\frac{dy}{dx}=$

• A. y
• B. $\frac{1}{y}$
• C. $\frac{1}{1-y}$
• D. $\frac{y}{1-y}$

Answer 1

Answer: (D)

$y=e^{x+y}\Rightarrow \frac{dy}{dx}=e^{x+y}\left(1+\frac{dy}{dx}\right)$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx}\left(1-e^{x+y}\right)=e^{x+y}$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{e^{x+y}}{1-e^{x+y}}=\frac{y}{1-y}$