Question

If $y=Co{s}^2\frac{3x}{2}-Si{n}^2\frac{3x}{2}$ ,then $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ is

• A. $9y$
• B. $-3\sqrt{1-y^2}$
• C. $3\sqrt{1-y^2}$
• D. $-9y$

Answer 1

Answer: (D)

Given, $y={\cos }^2\frac{3x}{2}-{\sin }^2\frac{3x}{2}$
$\Rightarrow y={\cos }^2\frac{3x}{2}-\left(1-{\cos }^2\frac{3x}{2}\right)$
$\Rightarrow y=2{\cos }^2\frac{3x}{2}-1$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx}=2-2\cos \frac{3x}{2}\left(-\sin \frac{3x}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right)$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx}=-6\cos \frac{3x}{2}\sin \frac{3x}{2}$
$\Rightarrow \frac{d^{2}y}{d{x}^2}=-6\left[\cos \frac{3x}{2}\left(\cos \frac{3x}{2}\right)\frac{3}{2}-\sin \frac{3x}{2}\sin \frac{3x}{2}.\frac{3}{2}\right]$
$\Rightarrow \frac{d^{2}y}{d{x}^2}=-9\left[{\cos }^2\frac{3x}{2}-{\sin }^2\frac{3x}{2}\right]$
$\Rightarrow \frac{d^{2}y}{d{x}^2}=-9y$