Question

If $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4),$ then $\frac{dy}{dx}$ at $x=1$ is

• A. 28
• B. 0
• C. 20
• D. 1

Answer 1

Answer: (A)

Given, $y=(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)$
On differentiating both sides w.r.t. $x$, we get
$\frac{dy}{dx}=(1+x)\left(1+x^2\right)\frac{d}{dx}\left(1+x^4\right)$
$+(1+x)\left(1+x^4\right)\frac{d}{dx}\left(1+x^2\right)$
$+\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\frac{d}{dx}(1+x)$
$=(1+x)\left(1+x^2\right)\left(4x^3\right)+(1+x)\left(1+x^4\right)(2x)$
$+\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)(1)$
$\Rightarrow {\left(\frac{dy}{dx}\right)}_{(x=1)}=(1+1)\left(1+1^2\right)\left(4\times 1^3\right)$
$+(1+1)\left(1+1^4\right)(2\times 1)+\left(1+1^2\right)\left(1+1^4\right)$
$=2\times 2\times 4+2\times 2\times 2+2\times 2$
$=16+8+4=28$