Question

If $x+y=a,x\times y=b$ and $x\cdot a=1$, then

• A. $x=\frac{a+a\times b}{a^2}$
• B. $y=\frac{\left(a^2-1\right)a-a\times b}{a^2}$
• C. $x=\frac{b+a\times b}{a^2}$
• D. $y=\frac{\left(b^2-1\right)b-a\times b}{a^2}$

Answer 1

Answer: (A), (B)

Given
$\Rightarrow y=a-x$
$x\times y=b$
$x\cdot a=1$
$x+y=a$
From (1) and (2), we get
$x\times (a-x)=b$
$\Rightarrow x\times a-x\times x=b$
$\Rightarrow x\times a=b$
$\Rightarrow a\times (x\times a)=a\times b$
$\Rightarrow (a\cdot a)x-(a\cdot x)a=a\times b$
$\Rightarrow |a{|}^{2}x-1\cdot a=a\times b$ [From (3)]
$\Rightarrow x=\frac{(a+a\times b)}{a^2}$
and $y=a-x=\frac{\left(a^2-1\right)a-a\times b}{a^2}$