If |x+3| ≥ 10, then

Question

If |x+3| ≥ 10, then (A) x ∈(-13,7] (B) x ∈(-13,7] . (C) x ∈(-∞,-13] ∪[7, ∞) (D) x ∈[-∞,-13) ∪(7, ∞).

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We have, |x+3| ≥ 10 ⇒ x+3 ≤-10 text or x+3 ≥ 10 (∵|x| ≥ a ⇒ x<-a text or x>a) ⇒ x+3-3 ≤-10-3 text or x+3-3 ≥ 10-3 ⇒ x ≤-13 text or x ≥ 7 ⇒ x ∈(-∞,-13] ∪[7, ∞)

Q. If $∣ x + 3∣ \geq 10$ , then

$x \in (- 13, 7]$

$x \in (- 13, 7]$ .

$x \in (- \infty, - 13] \cup [7, \infty)$

$x \in [- \infty, - 13) \cup (7, \infty)$ .

We have, $∣ x + 3∣ \geq 10$
$\Rightarrow x + 3 \leq - 10 or x + 3 \geq 10$
$(∵ ∣ x ∣ \geq a \Rightarrow x < - a or x > a)$
$\Rightarrow x + 3 - 3 \leq - 10 - 3 or x + 3 - 3 \geq 10 - 3$
$\Rightarrow x \leq - 13 or x \geq 7$
$\Rightarrow x \in (- \infty, - 13] \cup [7, \infty)$

Q. If ∣x+3∣≥10, then

x∈(−13,7]

x∈(−13,7] .

x∈(−∞,−13]∪[7,∞)

x∈[−∞,−13)∪(7,∞).