If (x2+2x+7/2x+3)

Question

If (x2+2x+7/2x+3) < 6, x ∈ R, then (A) x >11 or x < -(3/2) (B) x > 11 or x < -1 (C) -(3/2) < x < -1 (D) -1 < x < 11 or x < -(3/2)

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Given, (x2+2 x+7/2 x+3)<6 ⇒ (x2+2 x+7/2 x+3)-6<0 ⇒ (x2-10 x-11/2 x+3)<0 ⇒ ((x-11)(x+1)/2 x+3)<0 ⇒ ((x-11)(x+1)(2 x+3)/(2 x+3)2)<0 ⇒ (x-11)(x+1)(2 x+3) < 0 ⇒ x ∈(-∞,-(3/2)) ∪(-1,11)

Q. If $\frac{x ^{2} + 2 x + 7}{2 x + 3} < 6, x \in R,$ then

$x > 11$ or $x < - \frac{3}{2}$

$x > 11$ or $x < - 1$

$- \frac{3}{2} < x < - 1$

$- 1 < x < 11$ or $x < - \frac{3}{2}$

Q. If 2x+3x2+2x+7​<6,x∈R, then

x>11 or x<−23​

x>11 or x<−1

−23​<x<−1

−1<x<11 or x<−23​

Given, 2x+3x2+2x+7​<6 ⇒2x+3x2+2x+7​−6<0 ⇒2x+3x2−10x−11​<0 ⇒2x+3(x−11)(x+1)​<0 ⇒(2x+3)2(x−11)(x+1)(2x+3)​<0 ⇒(x−11)(x+1)(2x+3)<0 ⇒x∈(−∞,−23​)∪(−1,11)

Q. If $\frac{x ^{2} + 2 x + 7}{2 x + 3} < 6, x \in R,$ then

$x > 11$ or $x < - \frac{3}{2}$

$x > 11$ or $x < - 1$

$- \frac{3}{2} < x < - 1$

$- 1 < x < 11$ or $x < - \frac{3}{2}$