Question

If $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$ and $\vec{a}+\vec{b}$ makes an angle $60^{\circ }$ with $\vec{a}$ then

• A. $|\vec{a}|=2|\vec{b}\mid$
• B. $2|\vec{a}|=|\vec{b}|$
• C. $|\vec{a}|=\sqrt{3}|\vec{b}\mid$
• D. $\sqrt{3}|\vec{a}|=|\vec{b}\mid$

Answer 1

Answer: (D)

$\cos 60=\frac{(\vec{a}+\vec{b})\cdot \vec{a}}{|\vec{a}+\vec{b}||\vec{a}|}=\frac{|\vec{a}{|}^2+0}{\sqrt{|\vec{a}{|}^2+|\vec{b}{|}^2}}=$
$\frac{1}{2}=\frac{|\vec{a}|}{\sqrt{|\vec{a}{|}^2+|\vec{b}{|}^2}}$
$|\vec{a}{|}^2+|\vec{b}{|}^2=4|\vec{a}{|}^2$
$|\vec{b}{|}^2=3|\vec{a}{|}^2$
$|\vec{b}|=\sqrt{3}|\vec{a}|$