Question

If $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ and $\vec{a}+\vec{b}$ makes an angle $60^{\circ}$ with $\vec{a} $ then

• A. $|\vec{a}|=2| \vec{b} \mid$
• B. $2|\vec{a}|=|\vec{b}|$
• C. $|\vec{a}|=\sqrt{3}| \vec{b} \mid$
• D. $\sqrt{3}| \vec{a}|=| \vec{b} \mid$

Answer 1

Answer: (D)

$\cos 60=\frac{(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}}{|\vec{a}+\vec{b}||\vec{a}|}=\frac{|\vec{a}|^{2}+0}{\sqrt{|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}}}=$
$\frac{1}{2}=\frac{|\vec{a}|}{\sqrt{|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}}}$
$|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}=4|\vec{a}|^{2}$
$|\vec{b}|^{2}=3|\vec{a}|^{2}$
$|\vec{b}|=\sqrt{3}|\vec{a}|$