Question

If $\vec{a}$ and $\vec{b}$ are perpendicular, then $\vec{a}\times (\vec{a}\times (\vec{a}\times (\vec{a}\times \vec{b})))$ is equal to

• A. $\vec{0}$
• B. $\frac{1}{2}|\vec{a}{|}^4\vec{b}$
• C. $\vec{a}\times \vec{b}$
• D. $|\vec{a}{|}^4\vec{b}$

Answer 1

Answer: (D)

$\vec{a}\cdot \vec{b}=0$
$\vec{a}\times (\vec{a}\times \vec{b})=(\vec{a}\cdot \vec{b})\vec{a}-(\vec{a}\cdot \vec{a})\vec{b}=-|\vec{a}{|}^2\vec{b}$
Now $\vec{a}\times \left(\vec{a}\times \left(-|\vec{a}{|}^2\vec{b}\right)\right)$
$=-|\vec{a}{|}^2(\vec{a}\times (\vec{a}\times \vec{b}))$
$=-|\vec{a}{|}^2\left(-|\vec{a}{|}^2\vec{b}\right)=|\vec{a}{|}^4\vec{b}$