Question

If $\vec{ a }$ and $\vec{ b }$ are perpendicular, then $\vec{ a } \times(\vec{ a } \times(\vec{ a } \times(\vec{ a } \times \vec{ b })))$ is equal to

• A. $\vec{0}$
• B. $\frac{1}{2}|\vec{ a }|^{4} \vec{ b }$
• C. $\vec{ a } \times \vec{ b }$
• D. $|\vec{ a }|^{4} \vec{ b }$

Answer 1

Answer: (D)

$\vec{ a } \cdot \vec{ b }=0$
$\vec{ a } \times(\vec{ a } \times \vec{ b })=(\vec{ a } \cdot \vec{ b }) \vec{ a }-(\vec{ a } \cdot \vec{ a }) \vec{ b }=-|\vec{ a }|^{2} \vec{ b }$
Now $\vec{ a } \times\left(\vec{ a } \times\left(-|\vec{ a }|^{2} \vec{ b }\right)\right)$
$=-|\vec{ a }|^{2}(\vec{ a } \times(\vec{ a } \times \vec{ b }))$
$=-|\vec{ a }|^{2}\left(-|\vec{ a }|^{2} \vec{ b }\right)=|\vec{ a }|^{4} \,\vec{ b }$