Question

If $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}=\vec{0}$, then $\vec{a}\times \vec{b}+\vec{b}\times \vec{c}+\vec{c}\times \vec{a}=$

• A. 0
• B. $6(\vec{b}\times \vec{c})$
• C. $2(\vec{b}\times \vec{c})$
• D. $3(\vec{b}\times \vec{c})$

Answer 1

Answer: (B)

$\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}=0$
$\Rightarrow \vec{a}=-2\vec{b}-3\vec{c}$
$\vec{a}\times \vec{b}+\vec{b}\times \vec{c}+\vec{c}\times \vec{a}$
$=(-2\vec{b}-3\vec{c})\times \vec{b}+\vec{b}\times \vec{c}+\vec{c}\times (-2\vec{b}-3\vec{c})$
$=-2(\vec{b}\times \vec{b})-3(\vec{c}\times \vec{b})+\vec{b}\times \vec{c}-2(\vec{c}\times \vec{b})-3(\vec{c}\times \vec{c})$
$=-0+3(\vec{b}\times \vec{c})+\vec{b}\times \vec{c}+2(\vec{b}\times \vec{c})+0$
$=6(\vec{b}\times \vec{c})$