If ( sin θ sin 2 θ+ sin 3 θ sin 6 θ+ sin 4 θ sin 13 θ/ sin θ cos 2 θ+ sin 3 θ cos 6 θ+ sin 4 θ cos 13 θ) = tan ( k θ) then find k.

Question

If ( sin θ sin 2 θ+ sin 3 θ sin 6 θ+ sin 4 θ sin 13 θ/ sin θ cos 2 θ+ sin 3 θ cos 6 θ+ sin 4 θ cos 13 θ) = tan ( k θ) then find k. (A)  (B)  (C)  (D)

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E =( sin θ+ sin 2 θ+ sin 3 θ sin 6 θ+ sin 4 θ sin 13 θ/ sin θ cos 2 θ+ sin 3 θ cos 6 θ+ sin 4 θ cos 13 θ) =(2 sin θ sin 2 θ+2 sin 3 θ sin 6 θ+2 sin 4 θ sin 13 θ/2 sin θ cos 2 θ+2 sin 3 θ cos 6 θ+2 sin 4 θ cos 13 θ) =(( cos θ- cos 3 θ)+( cos 3 θ- cos 9 θ)+( cos 9 θ- cos 17 θ)/( sin 3 θ- sin θ)+( sin 9 θ- sin 3 θ)+( sin 17 θ- sin 9 θ)) =( cos θ- cos 17 θ/ sin 17 θ- sin θ)=(2 sin 9 θ sin 8 θ/2 cos 9 θ sin 8 θ)= tan (9 θ) = tan ( k θ) Hence, k =9

Q. If sinθcos2θ+sin3θcos6θ+sin4θcos13θsinθsin2θ+sin3θsin6θ+sin4θsin13θ​ =tan(kθ) then find k.

Q. If $\frac{s i n θ s i n 2 θ + s i n 3 θ s i n 6 θ + s i n 4 θ s i n 13 θ}{s i n θ c o s 2 θ + s i n 3 θ c o s 6 θ + s i n 4 θ c o s 13 θ}$ $= tan (k θ)$ then find $k$ .