Question

If ${\sin }^{-1}\left(\sin \left(\frac{2x^2+4}{1+x^2}\right)\right)<\pi -3$, then $x$ belongs to

• A. $(0,1)$
• B. $(-1,0)$
• C. $(0,2)$
• D. $(-1,1)$

Answer 1

Answer: (D)

$si{n}^{-1}\left\{sin\left(\frac{2x^2+4}{1+x^2}\right)\right\}<\pi -3$
$\Rightarrow si{n}^{-1}\left(sint\right)<\pi -3$ where $t$
$=\frac{2x^2+4}{1+x^2}=2+\frac{2}{1+x^2}$
$\Rightarrow \pi -t<\pi -3$
$\Rightarrow t>3$
$\Rightarrow 2+\frac{2}{1+x^2}>3$
$\Rightarrow \frac{2}{1+x^2}>1$
$\Rightarrow 2>1+x^2$
$\Rightarrow x^2-1<0$
$\Rightarrow {\left|x\right|}^2<1$
$\Rightarrow \left|x\right|<1$
$\Rightarrow -1<x<1$
$\Rightarrow x\in \left(-1,1\right)$