If log x: log y: log z=(y-z):(z-x):(x-y), then

Question

If log x: log y: log z=(y-z):(z-x):(x-y), then (A) xx yy zz=1 (B) xy yz zx=1  (C)  x y z=1 (D) x1 / x y1 / y z1 / z=1

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( log x/y-z)=( log y/z-x)=( log z/x-y)=k ∴ log x=k(y-z): log y=k(z-x): log z=k(x-y) ∴ log x+ log y+ log z=0 ⇒ x y z=1 text and x log x+y log y+z log z=0 ⇒ xx yy zz=1

Q. If $lo g x : lo g y : lo g z = (y - z) : (z - x) : (x - y)$ , then

$x^{x} y^{y} z^{z} = 1$

$x^{y} y^{z} z^{x} = 1$

$x yz = 1$

$x^{1/ x} y^{1/ y} z^{1/ z} = 1$

$\frac{l o g x}{y - z} = \frac{l o g y}{z - x} = \frac{l o g z}{x - y} = k$
$∴ lo g x = k (y - z) : lo g y = k (z - x) : lo g z = k (x - y)$
$∴ lo g x + lo g y + lo g z = 0$
$\Rightarrow x yz = 1$
$and x lo g x + y lo g y + z lo g z = 0$
$\Rightarrow x^{x} y^{y} z^{z} = 1$

Q. If logx:logy:logz=(y−z):(z−x):(x−y), then

xxyyzz=1

xyyzzx=1

xyz=1

x1/xy1/yz1/z=1