Question

If $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^4-1}{x-1}=\underset{x\to k}{\lim }\frac{x^3-k^3}{x^2-k^2}$, then k is :

• A. $\frac{3}{8}$
• B. $\frac{3}{2}$
• C. $\frac{4}{3}$
• D. $\frac{8}{3}$

Answer 1

Answer: (D)

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^4-1}{x-1}=\underset{x\to k}{\lim }\frac{x^3-k^3}{x^2-k^2}$
$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=\frac{k^2+k^2+k^2}{2k}$
$\Rightarrow k=8/3$