Question

If $f(x)={\sin }^{-1}\left[\frac{2^{x+1}}{1+4^x}\right]$, then f'(0) =

• A. $\frac{2\log 2}{5}$
• B. 2 log 2
• C. $\frac{4\log 2}{5}$
• D. log 2

Answer 1

Answer: (D)

$f\left(x\right)=si{n}^{-1}\left[\frac{2.2^x}{1+{\left(2^x\right)}^2}\right]$
$Put{2}^x=tan\theta$
$f\left(x\right)=si{n}^{-1}\left[\frac{2tan\theta }{1+ta{n}^2\theta }\right]$
$=si{n}^{-1}\left[sin2\theta \right]$
$f\left(x\right)=2\theta$
$f\left(x\right)=2ta{n}^{-1}\left(2^x\right)$
$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2}{1+{\left(2^x\right)}^2}.2^{x}lo{g}_e^2$
$f^{\prime }\left(0\right)=lo{g}_{e}2$