Question

If $\Delta ABC$, if $\cos A\cos B+\sin A\sin B\sin C=1$ and $C=\frac{\pi }{2}$, then $A:B=$

• A. 1 : 4
• B. 1 : 3
• C. 1 : 2
• D. 1 : 1

Answer 1

Answer: (D)

Given,
$\cos A\cos B+\sin A\sin B\sin C=1$ and $C=\frac{\pi }{2}$
$\Rightarrow \sin C=\sin \frac{\pi }{2}=1$
So, $\cos A\cos B+\sin A\sin B(1)=1$
$\Rightarrow \cos (A-B)=1$
$[\because \cos (A+B)-\cos A\cos B-\sin A\sin B]$
$\Rightarrow 1-\cos (A-B)=0$
$\Rightarrow 2{\sin }^2\left(\frac{A-B}{2}\right)=0$
It is only possible, when
$A-B=0$
$\Rightarrow A=B$
$\Rightarrow \frac{A}{B}=1$
Hence, $A:B=1:1$