cot(cos−1x)=sec(tan−1b2−a2a)...(i)
Let θ=tan−1b2−a2a ∴tanθ=b2−a2a
In ΔABC,AC2=a2+(b2−a2)2 AC=b ∴secθ=b2−a2b...(ii)
from (i),cot(cos−1x)=secθ cot(cos−1x)=b2−a2b[using(ii)] cos−1x=cot−1(b2−a2b).............(iii)
Again let α=cot−1(b2−a2b) cotα=b2−a2b
∴PR2=(b2−a2)2+b2<br/>PR=2b2−a2<br/>∴cosα=b2−a2b,,,(iv)
From (iii), cos−1x=α or x=cosα x=b2−a2b[using(iv)]