If α+2 β=30°, then the value of √3 tan (α+β)+ tan β(√3+ tan (α+β)) is equal to

Question

If α+2 β=30°, then the value of √3 tan (α+β)+ tan β(√3+ tan (α+β)) is equal to (A) 0 (B) 1 (C) √3 (D) 3

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α+2 β=30° ⇒ α+β=30°-β ⇒ tan (α+β)= tan (30°-β) =((1/√3)- tan β/1+(1)√3 tan β)=(1-√3 tan β/√3+ tan β) √3 tan (α+β)+ tan β ⋅ tan (α+β)=1-√3 tan β √3 tan (α+β)+ tan β( tan (α+β)+√3)=1

Q. If $α + 2 β = 3 0^{\circ}$ , then the value of $3 tan (α + β) + tan$ $β (3 + tan (α + β))$ is equal to

$0$

$1$

$3$

$3$

Q. If α+2β=30∘, then the value of 3​tan(α+β)+tan β(3​+tan(α+β)) is equal to

0

1

3​

3

α+2β=30∘ ⇒α+β=30∘−β ⇒tan(α+β)=tan(30∘−β) =1+3​1​tanβ3​1​−tanβ​=3​+tanβ1−3​tanβ​ 3​tan(α+β)+tanβ⋅tan(α+β)=1−3​tanβ 3​tan(α+β)+tanβ(tan(α+β)+3​)=1

Q. If $α + 2 β = 3 0^{\circ}$ , then the value of $3 tan (α + β) + tan$ $β (3 + tan (α + β))$ is equal to

$0$

$1$

$3$

$3$