If A = [ cos θ&- sin θ sin θ& cos θ], then A3 is equal to

Question

If A = [ cos θ&- sin θ sin θ& cos θ], then A3 is equal to (A)  [- cos θ&- sin 3θ sin 3θ& cos 3θ],  (B)  [ cos 3θ&- sin 3θ - sin 3θ& cos 3θ],  (C)  [ cos 3θ&- sin 3θ sin 3θ& cos 3θ],  (D)  [- cos 3θ& sin 3θ - sin 3θ&- cos 3θ],

Tardigrade Admin · Accepted Answer

Given, A=[ cos θ - sin θ sin θ cos θ] A2=A ⋅ A=[ cos θ - sin θ sin θ cos θ][ cos θ - sin θ sin θ cos θ] =[ cos 2 θ- sin 2 θ - sin θ cos θ- cos θ sin θ cos θ sin θ+ sin θ cos θ& - sin 2 θ+ cos 2 θ] =[ cos 2 θ -2 sin θ cos θ 2 sin θ cosθ cos 2 θ] =[ cos 2 θ - sin 2 θ sin 2 θ cos 2 θ] Similarly, A3=[ cos 3 θ - sin 3 θ sin 3 θ cos 3 θ]

Q. If $A = [cos θ sin θ - sin θ cos θ],$ then $A^{3}$ is equal to

$[- cos θ sin 3 θ - sin 3 θ cos 3 θ],$

$[cos 3 θ - sin 3 θ - sin 3 θ cos 3 θ],$

$[cos 3 θ sin 3 θ - sin 3 θ cos 3 θ],$

$[- cos 3 θ - sin 3 θ sin 3 θ - cos 3 θ],$

Q. If A=[cosθsinθ​−sinθcosθ​], then A3 is equal to

[−cosθsin3θ​−sin3θcos3θ​],

[cos3θ−sin3θ​−sin3θcos3θ​],

[cos3θsin3θ​−sin3θcos3θ​],

[−cos3θ−sin3θ​sin3θ−cos3θ​],

Q. If $A = [cos θ sin θ - sin θ cos θ],$ then $A^{3}$ is equal to

$[- cos θ sin 3 θ - sin 3 θ cos 3 θ],$

$[cos 3 θ - sin 3 θ - sin 3 θ cos 3 θ],$

$[cos 3 θ sin 3 θ - sin 3 θ cos 3 θ],$

$[- cos 3 θ - sin 3 θ sin 3 θ - cos 3 θ],$